[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي"

Κλωθώ Παχής
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 O ( AB) تحيلات في المستى القدرات المنتظرة - التعرف على تقايس تشابه الا شكال استعمال الا زاحة التحاآي التماثل. - استعمال الا زاحة التحاآي التماثل في حل مساي ل هندسية. [ AD] التماثل المحري التماثل المرآزي الا زاحة 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O J منتصفي AB] [ أنشي الشكل 1- حدد مماثلة آل من A B O بالنسبة للنقطة O على التالي استنتج مماثل 2- حدد مماثلة آل من بالنسبة للمستقيم على التالي استنتج مماثل بالنسبة ل O) ( بالنسبة J BC J O B ل AC) ( حدد صرة A بالا زاحة ذات المتجهة حدد صرة B بالا زاحة ذات المتجهة حدد صرة BO] [ الشكل بالا زاحة ذات المتجهة بالنسبة ل 2- نحدد مماثلة آل من A B O بالنسبة للنقطة O على التالي نستنتج مماثل AB O D B C [ BD] O بالنسبة ل O هي نفسها [ AC] - مماثل ا بما أن O منتصف القطعتان O على التالي بالنسبة ل B A مماثلا D منه مماثل AB بالنسبة ل O ه المستقيم فان ( DC ) نحدد مماثلة آل من B O بالنسبة للمستقيم AC على التالي نستنتج مماثل O بالنسبة ل [ BD] - بما أن ABCD معين فان اسط O منه مماثل O بالنسبة للمستقيم منه مماثل بالنسبة للمستقيم هي نفسها ه ( JO) ( AC ) [ AD] التماثل المحري الذي محره ' S( AC ) S = ' S( A) = A - لدينا - ليكن تذآير: بما أن تقرأ مماثل بالنسبة للمستقيم فان مماثل AB] [ ه بالنسبة للمستقيم S( ) = J بالنسبة ل AC) ( S( B) = D نعلم أن مماثل منتصف قطعة ه منصف مماثل القطعة حيث أن J منتصفا AB AD على التالي فان ( O) [ ] [ ] ( O) S( ) = J نستنتج مماثل بالنسبة ل نكتب ه المستقيم BC t A = D BC S O = O منه مماثل لدينا نحدد صرة A بالا زاحة ذات المتجهة BC بما أن ABCD معين فان AD = BC منه صرة A هي النقطة D بالا زاحة ذات المتجهة - نحدد صرة B بالا زاحة ذات المتجهة J 1

2 J t B = O 1 منه J = BD 2 بالتالي BO = J [ AD] [ AB] J في المثلث ABD حيث أن لدينا فان منتصفا إذن J 1 OD = BO = BD 2 J [ BD] منتصف O [ BO] - نحدد صرة بالا زاحة ذات المتجهة t ( O) مما سبق نستنتج أن OD = J إذن = D J [ OD] [ BO] t فان صرة حيث أن B = O J 2- تعاريف مصطلحات أ- المماثل المرآزي هي ' نقطتين من المستى نقطة معلمة لتكن بالنسبة للنقطة نقل إن النقطة ' هي مماثلة النقطة ' = = فان إذا آان - منتصف فان إذا آان - بالا زاحة ذات المتجهة اذا فقط اذا تحقق ما يلي: ' ( P) [ '] من المستى بمماثلتها بالنسبة للنقطة تسمى التماثل S : ' أ S تحيل في المستى. = ' S S S العلاقة التي تربط آل نقطة المرآزي الذي مرآزه نقل إن النقطة صرة نرمز له بالرمز بالتماثل المرآزي نكتب ' ' نقل آذلك إن S ملاحظات: يحل تكافي إلى لذا نقل إن التماثل المرآزي S بالنسبة للمستقيم( D ( ' = نقل إن النقطة تكافي صامدة بالتماثل المرآزي ( ') S = ' = ' S ( ) = = ' S S ب- المماثل المحري ليكن D مستقيما نقطتين من المستى نقل إن النقطة ' هي مماثلة النقطة إذا آان فان إذا فقط إذا تحقق ما يلي: بمماثلتها ' بالنسبة للمستقيم( D ( [ '] ( P) ' = إذا آان (D ( فان اسط من المستى تسمى S : ' S = ' S S العلاقة التي تربط آل نقطة التماثل المحري الذي محره نرمز له بالرمز ' - - نقل إن النقطة نقل آذلك إن صرة يحل بالتماثل المحري إلى نكتب لذا نقل إن التماثل المحري أ S تحيل في المستى. ' S S [ '] ملاحظة: S يكافي D = من اسط S( ) = ( ') = : ' لكل نقطة نقل إن جميع نقط المستقيم S = تكافي صامدة بالتماثل المحري S ' 2

3 تسمى الا زاحة ب- الا زاحة ليكن متجهة ' نقطتين من المستى نقل إن النقطة ' صرة بالا زاحة ذات المتجهة إذا فقط إذا ' = العلاقة التي تربط آل نقطة من المستى P بصرتها ' بالا زاحة ذا المتجهة t تحيل في المستى. t t : ' ' ذات المتجهة نرمز لها = ' نكتب t نقل آذلك إن أ إلى لذا نقل إن الا زاحة t يحل t = O ' = ملاحظة: t يكافي = ' = = = ' t لكل من المستى A B AB تكافي = 0 t ( ') t = يكافي t 2- الخاصية المميزة للا زاحة t ( ) = ' ; t - لتكن ' ' نقط من المستى ) P ( حيث ' ( ) = منه ' = ; ' = بالتالي ' ' = إذن ' = ' = ' ' فان t t ' ) ( إذا آان ' = ( ) = - ليكن T التحيل حيث لكل نقطتين من المستى حيث ' = ' T = ' ; T = ' ' نحدد طبيعة T لتكن A نقطة معلمة نقطة ما من المستى لنعتبر A' T ( A) = A = ' A' تكافي T ( ) = ' تكافي AA' ' = t تكافي = T تحل آل نقطتين من المستى إلى نقطتين ' حيث AA ' ' T = t AA ' إذن الخاصية المميزة ليكن T تحيل في المستى يكن T إزاحة إذا فقط إذا آانت = ' ' 3- الاستقامية التحيلات نشاط D ' ; C ' ; B ' ; لتكن D ; C ; B ; A نقط من المستى حيث. CD = α AB نعتبر ' A صرها على التالي بتحيل T T = S T = t نبين أن ' B C ' D ' = α A ' في الحالتين Ω - الحالة T = t AB = A ' B ' Tمنه ( A) = A ' ; T ( B) = B ' CD = C ' D ' Tمنه ( C ) = C ' ; T = D ' حيث أن CD = α AB فان ' B C ' D ' = α A ' - الحالة T = S Ω AB = A' B ' بالتالي Ω A= ΩA' Ω B = ΩB ' Tمنه ( A) = A' ; T ( B) = B ' CD = C' D ' بالتالي Ω D = Ω D' Ω C = Ω C ' Tمنه C = C ' ; T D = D ' 3

4 حيث أن CD = α AB فان ' B C ' D ' = α A ' T = S نقبل الحالة خاصية ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري D ; C ; B ; A نقط من المستى إذا آان T يحل النقط D ; C ; B ; A بالتالي إلى النقط ' A D ' ; C ' ; B ' ; حيث CD = α AB فان ' B C ' D ' = α A ' نعبر عن هذا بقلنا الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري تحيلات تحافظ على معامل استقامية متجهتين ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري AC = α AB حيث α منه يجد A B نقط مستقيمية حيث C ; B ; A A' C' ; B' ; صرها بالتحيل T منه ' ' AB AC ' ' = α اذن A' C' ; B' ; مستقيمية. B A صرتي B ' A ' الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري تحافظ على استقامية النقط 4- التحيل المسافات خاصية الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري تحيلات تحافظ على المسافة أي إذا آان با حد هذه التحيلات فان ' B AB = A ' 5- صرة أشكال بتحيل: الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري أ- أنشطة ننشي صرة الشكل( ( F بالتحيلات الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري T ( F ) ( F ') تكن شكلا T ( F ) تعريف ليكن شكلا مجمعة صر نقط الشكل ) F ( T ( F) نكتب ' F = بتحيل يسمى صرة شكل بالتحيل (' F ( صرتي هذين الشكلين بهذا التحيل ( F ' ) 2 ( F بتحيل T ه تقاطع ) 1 2 ( F ) F 1 خاصية صرة تقاطع شكلين( ( ( 1 2 ) = (( F1) ) (( 2) ) T F T T F ([ ]) = [ ' '] T AB A B ب- صر أشكال اعتيادية بتحيل صرة مستقيم صرة نصف مستقيم صرة قطعة ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري T AB = A' B' T AB = A' إذا آان T A = A T B = B فان B' ) [ )) ([ ( D ') () ' S ه مستقيم بتماثل محري ) ( ( D ') فان ( ) ' أ- صرة مستقيم - صرة مستقيم( ( D يقطع في نقطة إذا آان ) D ( في نقطة يقطع ) ( + ( ) // ) ( فان ') D ( + إذا آان ) D //( 4

5 = ( D ') + إذا آان ) ( فان با زاحة أ تماثل مرآزي ه مستقيم (' D ( يازيه - صرة مستقيم( ( D ملاحظة - صرة مستقيم( ( D - صرة مستقيم( ( D ب- صرة منتصف قطعة بتماثل مرآزي مرآزه ينتمي إلى ) D ( با زاحة متجهتها مجهة ل ) D ( ه المستقيم نفسه ه المستقيم نفسه ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري إذا آان منتصف AB T A = A T B = B T = فان ' منتصف ج- صرة داي رة صرة داي رة مرآزها شعاعها r د- صرة زاية [ A' B '] ' ' ' [ ] r شعاعها O با زاحة أ تماثل محري أ تماثل مرآزي ه داي رة مرآزها ' O صرة O ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري 5

6 ' ' ' إذا آان A' T( A) = B' T( B) = C' T( C) = فان T BAC = B A C ' C BAC = B ' A' الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري تحافظ على قياس الزايا الهندسية ABC ' ' ' 6- صرة مثلث ليكن T أحد التحيلات التالية : الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري إذا آان T A = A T B = B T C = C فان صرة المثلث ABC ه المثلث الذي يقايسه ' ' ' 7- التحيلات التازي التعامد خاصية الا زاحة التماثل المرآزي التماثل المحري تحيلات تحافظ على التعامد التازي = S F F ( D ) ( F ) 8- محار تماثل شكل مراآز تماثل شكل أ- تعريف نقل إن المستقيم ) D ( محر تماثل شكل إذا فقط إذا آان + محار تماثل مستقيم ه المستقيم نفسه جميع المستقيمات العمدية عليه. + محار تماثل زاية ه حامل منصفها () = S F F + مرآز تماثل داي رة هي داي رته أمثلة: + محار تماثل داي رة هي حاملات أقطارها ب تعريف ( F ) نقل إن النقطة أمثلة: مرآز تماثل شكل اذا فقط اذا آان + مرآز تماثل مستقيم جميع نقطه + مرآز تماثل متازي الا ضلاع ه مرآزه التحاآي 1 -نشاط لتكن O A B نقط من المستى أنشي ' O A' ' B حيث OA' = 2OA OB ' = 2OB نقل ان 'A ' B صرتي A B على التالي بالتحاآي الذي مرآزه O نسبته 2- أنشي ' صرة بالتحاآي الذي مرآزه O نسبته 2- بين أن AB ' ' = 2AB استنتج أن ' B AB // A' ( A' ') ( A ) ( P) ما ه الضع النسبي للمستقيمين 2- تعريف لتكن نقطة معلمة من المستى عددا حقيقا غير منعدم العلاقة التي تربط النقطة بالنقطة ' حيث ' = تسمى التحاآي الذي مرآزه نسبته h أ h ; نرمز له بالرمز h: ' = ' h نقل ان النقطة ' صرة النقطة بالتحاآي نقل آذلك h يحل إلى ' التحاآي h تحيل في المستى مثال أ- h تحاك مرآز نسبته 3 أنشي ' صرة نكتب بالتحاآي أ h h ' 1 2 ب- h تحاك مرآز نسبته أنشي صرة بالتحاآي 6 ملاحظات تحاك حيث 0 h ; ليكن h( ;1) ; " h( تكبير" ) - إذا آان = 1 فان - إذا آان 1 نقل إن يحل آل نقطة إلى نفسها

7 ; " h( تصغير" ) - إذا آان 1 نقل إن h( ; ) - إذا آان يحل إلى ' فان ' نقط مستقيمية 1 إذا آان ' h( ) = فان ' = أي ' = بالتالي صرة ' بالتحاآي الذي مرآزه 1 نسبته - h = نقل إن بالتحاآي = ' h = ' h h( ; ) - مرآز التحاآي ه النقطة الحيدة الصامدة بهذا التحاآي 2- خاصيات أ- أنشطة نشاط 1 ' ' تحاك حيث 0 h( ; ليكن ( ' ' = أن ' ' -1 بين أن = 2- بين أن اذا آان فان ' ' حيث ' ' = ( ) // ( ' ' ) ' ' {} 1 نشاط 2 ليكن نقط حيث 1- بين أن المستقيمين ' ' متقاطعين في نقطة ' ' على التالي الى استنتج أه يجد تحاك يحل ' -2 بين أن ' = = نشاط 3 لتكن D ; C ; B ; A نقط من المستى حيث. CD = α AB نعتبر ' A D ' ; C ' ; B ' ; صرها على التالي بالتحاآي( h( ; حيث 0 بين أن ' B C ' D ' = α A ' ب- الخاصية المميزة ' ليكن T تحيل في المستى عدد حقيقي غير منعدم يخالف 1 يكن T تحاك نسبته إذا فقط إذا آانت T تحل آل نقطتين حيث ' = ' اذا آان من المستى آان صرتيهما على التالي بتحاك نسبته من المستى إلى نقطتين ' غير منعدمة فان ' ' ' ' = ج- خاصية: المحافظة على معامل الاستقامية ' A D ' ; C ' ; B ' ; صرها على التالي لتكن D ; C ; B ; A نقط من المستى بالتحاآي( h( ; حيث 0 اذا آان CD = α AB فان ' B C ' D ' = α A ' 7

8 نعبر عن هذا بقلنا التحاآي يحافظ علة معامل استقامية متجهتين التحاآي يحافظ على استقامية النقط ([ ]) = [ ' '] h AB A B ([ )) = [ ' ') h AB A B () = ( ' ') h AB A B = B' h B h ليكن إذا آان تحاك فان [ A' B '] = ' h = B' h B = A' h A [ AB] = A' h A فان ' منتصف بتحاك ه مستقيم (' D ( ليكن h تحاك إذا آان منتصف 3- صر بعض الا شكال بتحاك خاصية 1 يازيه صرة مستقيم ) D ( ملاحظة : صرة مستقيم ) D ( بتحاك مرآزه ينتمي إلى ) D ( ه المستقيم نفسه خاصية 2 ليكن h BAC = B ' A' C ' T إذا آان A' h( A) = B' h( B) = C' hc = فان C' ( BAC ) = B ' A' التحاآي يحافظ على قياس الزايا الهندسية 8 خاصية 3 التحاآي يحافظ على التعامد التازي أي صرتا مستقيمان متعامدان هما مستقيمان متعامدان صرتا مستقيمان متازيان هما مستقيمان متازيان

9 خاصية 4 صرة داي رة مرآزها r شعاعها O بتحاك نسبته ه داي رة مرآزها ' O صرة O بهذا التحاآي شعاعهاr ABC ' ' ' ABC = C' hc خاصية 5 : صرة مثلث ليكن h نسبته 0 إذا آان h A = A = B فان صرة المثلث ه المثلث ' h B ' A' BC ' ' صرة المثلث ABC ملاحظة اصطلاح : إذا آان المثلث ' ' BC 'A صرة المثلث ABC 1 بالتحاآي نسبته نقل إن المثلثين ABC ' ' AC B ' متحاآيان بتحاك نسبته غير منعدمة فان المثلث خاصية 6 AB = AC = إذا آان المثلثان ' ' AC B ' ABC متحاآيان فان BC AB ' ' AC ' ' BC ' ' ' C BAC = B ' A' ' C ABC = A' B ' ' B ACB = A' C ' ' B AB // A' ' C AC // A' ' B CB // C ' 9

Σχετικά έγγραφα

( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B

( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B الدران I- تعريف الدران 1- تعريف لتكن O نقطة من المستى المجه P α عددا حقيقيا الدران الذي مرآزه O زايته من P نح P الذي يربط آل نقطة M بنقطة ' M ب: M = O اذا آانت M ' = O - OM = OM ' M O اذا آان - OM ; OM